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문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
6
10
20
15
25
10
20
예제 출력 1
75
풀이✔
1️⃣ 문제 분석하기
- 계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점 까지 가야한다.
- 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여있는데, 계단을 밣으면 그 계단에 쓰여있는 점수를 얻는다.
- 계단 오르는 규칙
- 한번에 한 계단 or 두 계단씩 오를 수 있다.
- 시작점은 계단에 포함되지 않고, 마지막 도착 계단은 반드시 밣아야함.
- 각 계단에 쓰여있는 점수가 주어질 때, 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성해야함.
- 1 → 2 or 1 → 3 시작을 해야함.
- 이런식으로 누적을 해서 최댓값을 구하는 것으로 예상
- 기본적으로 평소에 했던 누적으로 합을 구하던 DP방식이랑 다른 예제이므로 dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] 이런식으로 접근하면 안된다고 생각.
- 계단은 말 그대로 아래서 위로 올라가는 bottom-up 방식으로 코드를 설계를 해야 합니다.
2️⃣ 요구 조건 구현하기
- Bufferedreader 생성
- 계단 갯수 입력
- 배열을 통한, 계단 별 점수 입력 받기
3️⃣ 슈도 코드
Bufferedreader 생성
int N = Bufferedreader 입력
int[] 배열 생성
for문 {
배열안에 계단별 점수 입력받기
}
dp 배열 생성
dp처리하는 로직 작성
4️⃣ 코드 작성
package Algorithm.DP;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class B2579 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] stairs = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = stairs[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if(i==2){
dp[2] = stairs[1] + stairs[2];
}
if(i==3){
dp[3] = Math.max(stairs[1], stairs[2]) + stairs[3];
}
if(i>=4){
dp[i] = Math.max(dp[i-3] + stairs[i-1], dp[i-2]) + stairs[i];
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
5️⃣ 궁금한 점 for (int i = 3; i <=N ; i++) { dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + stairs [i-1])+stairs[i]; }
for (int i = 3; i <=N ; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + scoreArr[i-1])+scoreArr[i];
}
- 위 로직이 중요 로직인 만큼 다들 잘 이해가 안갈 수 있다고 생각합니다.
- for문이 3부터 시작한 이유부터 설명해보겠습니다.
- 입력값 N이 1,2,인 경우 계단은 1개나 2개로 설정이 됩니다.
- 그러면 최대값은 당연하게도
- 1개일 경우 1개의 값 ⇒ stairs [1]
- 2개일 경우 1층과2층을 더한값 ⇒ stairs [1] + stairs [2]
- 그래서 위에 간단한 N≥2 인 경우를 처리해두고 시작했습니다
- 위 이유로 for문은 3부터 시작을 하게 됩니다.
- 제일 마지막 계단 i번째 까지 도착하기 위해서 dp배열에 점수를 누적하고 최종적으로 dp[N]에 최대 점수가 저장되어 출력하게 됩니다.
- 문제에 입력을 조건으로 예시를 들어보겠습니다.
6
10
20
15
25
10
20
위 조건으로 입력을 받았을 때
위 사진은 dp배열을 index 순번대로 나열한 사진 입니다.
위 사진에 stair배열의 점수까지 첨부하고 index도 넣어보겠습니다.
😂 위사진에서는 stairs [] 배열을 s[] 배열로 간략하게 적어두었습니다…!
max는 [ a > b ? a : b ] 삼항연산자 공식을 사용합니다.
dp[1] = stair[1] => 10
dp[2] = stair[1] + stair[2] => 30
이번엔 dp[3]까지 오는 최대값의 경우의 수를 계산 해봅시다
- 세자리 연속하는 123은 안됨으로, dp[3] = Math.max(s[1]+s[3], s[2]+s[3])
dp[3] = Math.max(stair[1]+stair[3], stair[2]+stair[3])
- 여기서 arr[1] = dp[1] 로 대체 가능하긴 함
- 위를 계산 해보면 max(25,35) → 35를 반환한다.
- 그렇다면 dp[3] 까지 최댓값은 35이다
dp[4] = Math.max(
stair[1] + stair[2] + stair[4],
stair[1] + stair[3] + stair[4]
)
- stair[1] + stair[2] = dp[2]와 같음을 알 수 있다.
- max(55,50) ⇒ dp[4]까지 최대 값은 55이다.
dp[5] = Math.max(
dp[3] + stair[5],
dp[2] + stair[4]+stair[5]
)
- dp[5]에서는 dp[3]부터 시작 했을 때의 계단 2칸을 넘은 최대값 계산
- dp[2]부부터 시작해서 계단을 한칸 씩 넘는 경우의 수를 생각해 보았다.
- max(45,80) ⇒ 80
dp[6] = max(dp[4] + stair[6], dp[3] + stair[5] + stair[6])
= max(75, 65)
= 75
마지막은 이 식으로 완성이 된다.
그렇다면 위 식들과 규칙을 이용해서 계산식을 세울 수 있게 됩니다.
dp[i] = max(dp[i-3] + stair[i-1], dp[i-2])+ stair[i]
6️⃣ 핵심 파악하기
- DP알고리즘 TOP-DOWN 방식이 아닌, BOTTOM-UP 방식을 알고 있어야함
- 아직도 나는 DP가 너무 어렵다ㅠㅠ시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율
